前回のような「補集合の関係にあるペアを探す」集合トランプゲームは、「補集合神経衰弱」の他にもいくつか考案されています。今回はそのうちのひとつ、補集合かるた の紹介をします！

概要

「補集合の関係にあるペア」とは、「合わせてぴったり全体集合 $U$ になるもの」のことでしたね。例えば、 $\{1, 2, 4\}$ と $\{3, 5\}$ 、 $\{2\}$ と $\{1, 3, 4, 5\}$ 、 $\emptyset$ と $U$ みたいな組み合わせです。詳しくは以下の記事で説明していますが、たぶんこの解説を見なくてもこのゲームは遊べると思います：

補集合かるたでは、このペアを使った「かるた」を行います。なんと "トランプ" で "かるた" を遊べるのです！

ルール

一般的なかるたと同じく、2 人以上のプレイヤーと、それとは別に「読み人」を 1 人用意します。そして、取り札として、集合トランプのどちらか 1 色 32 枚を並べます：

f:id:muratsubo:20181128143520j:plain — 場にちらばった取り札

残ったもう 1 色のカードは、そのうち何枚か（2 ～ 3 枚程度）抜いて、読み札として読み人が持っておきます。*1

準備が整ったら、読み人は読み札に書かれた集合を読み上げます。ちなみに、集合はここでは以下のように読むとよいです：

書かれた数は、小さい順に読む
すべての数を読み上げたら、最後に「以上」などと添えて、読み上げの終了を伝える

読み方の具体例をいくつか挙げておきます：

$\{3, 5\}$ ：「3、5、以上」
$\{1, 3, 4\}$ ：「1、3、4、以上」
$\{2\}$ ：「2、以上」
$\emptyset$ ：「以上」

さて、プレイヤーは、読み札が読まれはじめたら、取り札の中から 読まれた集合の「補集合」を探し出して、早い者勝ちでそのカードを取ります。例えば、読み人が「3、5、以上」と告げたなら、プレイヤーは $\{1, 2, 4\}$ を探します。もし間違った札を取ってしまった場合は、そのプレイヤーはお手つきとして「1回休み」のペナルティを受けます。*2

これを繰り返して、読み札がなくなったらゲームは終了です。取った札が多い順にプレイヤーの順位が決定します。

プレイ動画

数学デーにて補集合かるたを遊んだときの様子が、以下の動画です：

ソノリテ数学デー20181024その２ https://t.co/ahJxp7WCVg
— 「数学デー」公式 (@sugaku_day) 2018年10月24日

所感

単純なルールながら、読まれた集合の補集合を考えながらカードを探すのは、意外と頭を使います。

また、百人一首にある「決まり字」という概念が、補集合かるた上にも存在しています！

f:id:muratsubo:20181128143408j:plain — カードが減ってくると……？

ゲームが進行して何枚かのカードが取られ、以上のような場になっているとしましょう。ここで、次の読み札が $\{1, 4, 5\}$ であれば、読み人は「1、4、5、以上」と読み上げるわけですが、実は「1、4」の時点で読み札は一意に定まることがわかります。読みが「1、4」で始まる集合は $\{1, 4\},\ \{1, 4, 5\}$ の 2 つしかありませんが、このうち前者の補集合 $\{2, 3, 5\}$ は場に残っていないため、取るべき札は $\{1, 4, 5\}$ の補集合 $\{2, 3\}$ と確定するわけです。決まり字を考えると、より素早くカードを取ることができるようになりますが、あれこれ考えすぎると「補集合を取る」操作がおろそかになってしまいがちです。むずかしい。